2. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 79°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 48°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны: \( \angle D = \angle A = 79° \).
2. В равнобедренной трапеции диагонали равны: \( AC = BD \).
3. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: \( AB = CD \).
4. Угол между диагональю \( AC \) и большим основанием \( AD \) равен \( \angle CAD \).
5. Угол \( \angle CAD = \angle A - \angle BAC = 79° - \angle BAC \).
6. Угол между диагональю \( AC \) и боковой стороной \( CD \) равен \( \angle ACD = 48° \).
7. В \( \triangle ACD \) сумма углов равна 180°. \( \angle ADC = 79° \), \( \angle ACD = 48° \).
8. \( \angle CAD = 180° - \angle ADC - \angle ACD = 180° - 79° - 48° = 53° \).
9. Угол между диагональю \( AC \) и большим основанием \( AD \) равен \( \angle CAD = 53° \).
10. Так как \( BC \parallel AD \), то \( \angle BCA = \angle CAD \) (накрест лежащие углы).
11. Значит, угол между диагональю \( AC \) и меньшим основанием \( BC \) равен \( \angle BCA = 53° \).

Ответ: 53°.