1. В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

Из этой формулы выразим сторону \( a \): \( a = 2\sqrt{3} r \).

Подставим данное значение радиуса \( r = 4 \) см:

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot 4 = 8\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: Сторона треугольника равна 8\(\sqrt{3}\) см.