4. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

\[ c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]

\[ c = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Диаметр окружности \( D = c = 10 \) см.

Радиус окружности \( R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \).

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.