1. В школьном шахматном турнире участвуют 8 игроков. Турнир проводится по правилам одно круговой системы: это означает, что каждый участник должен сыграть с каждым другим участником по одному разу. а) Сколько всего партий (игр) будет сыграно в этом турнире? б) Представьте эту ситуацию в виде графа. Что будут являться вершинами, а что — рёбрами? в) Является ли этот граф полным? Чему равна степень каждой вершины?

а) Каждая партия соответствует одной паре игроков. Число пар из 8 игроков равно \(\frac{8\cdot7}{2}=28\).

б) Вершины графа — игроки, рёбра — партии между парами игроков. Граф турнира — полный граф \(K_8\).

в) Да, граф полный: любая пара вершин соединена ребром. Степень каждой вершины равна 7, поскольку каждый игрок играет с семью другими.

Ответ: 28 партий; граф — полный граф \(K_8\), степень каждой вершины — 7.