4. Для ориентированного графа (орграфа), изображённого на рисунке, постройте матрицу смежности и матрицу инцидентности.

Считываем направления рёбер с рисунка: \(e_1:v_1\to v_2\), \(e_2:v_2\to v_3\), \(e_3:v_3\to v_2\), \(e_4:v_2\to v_5\), \(e_5:v_3\to v_5\), \(e_6\) — петля при \(v_5\). Вершина \(v_4\) изолированная. Для матрицы смежности строки обозначают начальные вершины, столбцы — конечные; для матрицы инцидентности используем −1 в начале дуги и +1 в её конце, а петля даёт нулевой столбец.

Матрица смежности в порядке \(v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\):

\[\begin{pmatrix}0&1&0&0&0\\0&0&1&0&1\\0&1&0&0&1\\0&0&0&0&0\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}\]

Матрица инцидентности (строки — \(v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\); столбцы — \(e_1,e_2,e_3,e_4,e_5,e_6\)):

\[\begin{pmatrix}-1&0&0&0&0&0\\1&-1&1&-1&0&0\\0&1&-1&0&-1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&1&0\end{pmatrix}\]