2. Сколько диагоналей имеет 123-угольник?

Из каждой вершины \(n\)-угольника можно провести диагонали к \(n-3\) вершинам: нельзя соединять её с самой собой и двумя соседними вершинами. Поэтому всего таких отрезков \(n(n-3)\), но каждая диагональ посчитана с обоих концов, значит результат нужно разделить на 2.

Подставим \(n=123\): \(\frac{123(123-3)}{2}=\frac{123\cdot120}{2}=7380\).

Ответ: 7380 диагоналей.