8. В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB. Перпендикуляр к AB через M касается вписанной окружности. Найдите острые углы треугольника.

Пусть \(AB=c\), а катеты равны \(AC=b\) и \(BC=a\). Точка M — середина гипотенузы, поэтому расстояние от M до каждой вершины равно \(c/2\).

Перпендикуляр к AB через M касается вписанной окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до этого перпендикуляра равно радиусу вписанной окружности. Для прямоугольного треугольника это условие приводит к равенству катетов одного из угловых соотношений:

\(a=b\).

Следовательно, треугольник прямоугольный равнобедренный, поэтому его острые углы равны:

\(\angle A=\angle B=45^\circ\).

Ответ: 45° и 45°.