1. В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О - точка пересечения АС и BD. Найдите ОВ.

Подобные треугольники $$\triangle BOC \sim \triangle DOA$$ (по двум углам: $$\angle BOC = \angle DOA$$ как вертикальные, $$\angle OBC = \angle ODA$$ как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).

Отношение подобия $$\frac{BC}{AD} = \frac{9}{16}$$.

Следовательно, $$\frac{OB}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{9}{16}$$.

Так как $$OB + OD = BD = 18$$, то $$OD = 18 - OB$$.

$$\frac{OB}{18 - OB} = \frac{9}{16}$$

$$16 OB = 9(18 - OB)$$

$$16 OB = 162 - 9 OB$$

$$25 OB = 162$$

$$OB = \frac{162}{25} = 6.48$$ см.