2 Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ =3. BE = 36, CE: DE= 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.

По свойству пересекающихся хорд: $$AE \times EB = CE \times ED$$.

$$3 \times 36 = CE \times ED$$.

$$108 = CE \times ED$$.

Пусть $$CE = 3x$$ и $$DE = 4x$$. Тогда $$3x \times 4x = 108$$.

$$12x^2 = 108$$, $$x^2 = 9$$, $$x = 3$$.

$$CE = 3 \times 3 = 9$$ см, $$DE = 4 \times 3 = 12$$ см.

$$CD = CE + DE = 9 + 12 = 21$$ см.

Для нахождения радиуса, используем формулу $$R = \frac{abc}{4S}$$, где $$a, b, c$$ - стороны треугольника, вписанного в окружность, $$S$$ - его площадь. Или используем теорему синусов. Однако, без дополнительных данных о треугольнике, вписанном в окружность, или других хорд, найти радиус затруднительно. Предполагая, что $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами, и точка $$E$$ их пересечение, мы можем найти $$CD$$. Нахождение радиуса требует дополнительных условий или информации.