1. В трапеции MNKP меньшее основание NK. На отрезке MP взята точка E так, что NE ∥ KP, ∠MNE = 70°, ∠NEM = 50°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике MNE сумма углов равна 180°, поэтому

∠NME = 180° − 70° − 50° = 60°.

Так как E лежит на MP, ∠NME — угол трапеции при M. Из параллельности NE ∥ KP и того, что EM и PM лежат на одной прямой, угол при P равен ∠NEM = 50°.

Углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°:

∠N = 180° − 60° = 120°; ∠K = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠M = 60°, ∠N = 120°, ∠K = 130°, ∠P = 50°.