1. В трапеции МНКР меньшее основание НК. На отрезке МР взята точка Е так, что НЕ ∥ КР, угол МНЕ = 70°, угол НЕМ = 50°. Найдите углы трапеции.

В треугольнике МНЕ сумма углов равна 180°:

∠НМЕ = 180° − 70° − 50° = 60°. Так как Е лежит на МР, ∠НМЕ = ∠НМР, то есть угол трапеции при М равен 60°.

Основания МР и НК параллельны, поэтому односторонние углы при боковой стороне МН supplementary: ∠М + ∠Н = 180°. Значит, ∠Н = 120°.

Поскольку НЕ ∥ КР, угол между НЕ и ЕМ равен соответствующему углу между КР и РМ: угол при Р равен 50°. Тогда ∠К = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠М = 60°, ∠Н = 120°, ∠К = 130°, ∠Р = 50°.