1. В трапеции MNPK большее основание MK. Прямые MN и PK пересекаются в точке E, угол MEK = 80°, угол ENP = 40°. Найдите углы трапеции.

Так как прямые MN и PK пересекаются в точке E, углы MEK и NEP — вертикальные, поэтому ∠NEP = 80°.

В треугольнике ENP третий угол равен: ∠EPN = 180° − 80° − 40° = 60°.

Луч NE противоположен лучу NM, поэтому внутренний угол трапеции при N равен 180° − 40° = 140°. Луч PE противоположен лучу PK, следовательно, угол трапеции при P равен 180° − 60° = 120°.

Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°. Поэтому ∠M = 40°, а ∠K = 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠N = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.