4. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

Пусть меньшее основание равно b, большее — B, высота — h. Горизонтальное смещение наклонной боковой стороны равно B − b.

Из острого угла 45° следует, что h = B − b.

Рассмотрим диагональ, соединяющую концы меньшего основания, и наклонную боковую сторону. Их перпендикулярность даёт соотношение h² = b(B − b). Подставим h = B − b:

(B − b)² = b(B − b).

Поскольку B > b, делим на B − b и получаем B − b = b, то есть B = 2b.

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.