6. Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом 45° проведен луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна полусумме оснований.

Обозначим основания трапеции через b (меньшее) и B (большее), а высоту — через h. Разместим вершину прямого угла меньшего основания в точке (0; h), а его другую вершину — в точке (b; h). Концы большего основания имеют координаты (0; 0) и (B; 0). Тогда большая боковая сторона соединяет точки (b; h) и (B; 0).

Середина большей боковой стороны имеет координаты ((b+B)/2; h/2). Луч из точки (0; h), наклонённый под углом 45° к меньшему основанию, проходит через эту середину. Поэтому горизонтальное смещение до середины равно вертикальному: (b+B)/2 = h/2 не следует из координат — уточним: вертикальное смещение от вершины равно h/2, а горизонтальное равно (b+B)/2. Для угла 45° эти смещения равны, значит (b+B)/2 = h/2 неверно при выбранных координатах? Вертикальный катет равен h/2, поэтому условие даёт (b+B)/2 = h/2, откуда h=b+B.

Однако это предполагает угол луча 45° к горизонтали, а при указанном прохождении через середину боковой стороны именно так и следует. Высота h тогда равна b+B, а не полусумме. Следовательно, формулировка при таком расположении не подтверждает заявленное утверждение; возможно, в условии имеется в виду другая вершина прямого угла или луч направлен к иной стороне.

По изображению не удаётся установить дополнительную конфигурацию, которая обеспечила бы требуемое равенство. Пришлите, пожалуйста, рисунок или уточните расположение вершин и луча.