1. В треугольнике ABC: AB = 10, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найти AC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(AC=\dfrac{10\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{10\cdot\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=5\sqrt6\).

Ответ: \(AC=5\sqrt6\).