13. В треугольнике ABC: AC = 4, ∠A = 45°, ∠C = 60°. Найти ∠B, AB и BC.

Найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin75^\circ}\), откуда \(BC=\dfrac{4\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=4(\sqrt3-1)\).

Аналогично, \(\dfrac{AB}{\sin60^\circ}=\dfrac{AC}{\sin75^\circ}\), поэтому \(AB=\dfrac{4\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=6\sqrt2-2\sqrt6\).

Ответ: \(\angle B=75^\circ\), \(AB=6\sqrt2-2\sqrt6\), \(BC=4(\sqrt3-1)\).