19. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°, ∠B = δ. Найти BC и sin δ.

Question

Вопрос:

Фото задания

19. В треугольнике ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°, ∠B = δ. Найти BC и sin δ.

Accepted Answer

По теореме косинусов найдём BC:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos45^\circ=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=25-12\sqrt2\).

Следовательно, \(BC=\sqrt{25-12\sqrt2}\).

По теореме синусов: \(\dfrac{\sin\delta}{AC}=\dfrac{\sin45^\circ}{BC}\). Тогда \(\sin\delta=\dfrac{4\cdot\sin45^\circ}{\sqrt{25-12\sqrt2}}=\dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{25-12\sqrt2}}\).

Ответ: \(BC=\sqrt{25-12\sqrt2}\), \(\sin\delta=\dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{25-12\sqrt2}}\).