1) В треугольнике ABC: AB = 7, ∠A = 45°, ∠C = 30°. Найдите BC = x.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому \(\dfrac{7}{\sin 30^\circ}=\dfrac{x}{\sin 45^\circ}\).

\(x=\dfrac{7\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=\dfrac{7\cdot\sqrt{2}/2}{1/2}=7\sqrt{2}\).

Ответ: \(7\sqrt{2}\).