6) В треугольнике ABC: ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2. Найдите BC = x.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).

\(x=\dfrac{10\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=10\sqrt{3}\).

Ответ: \(10\sqrt{3}\).