4) В треугольнике ABC: BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°. Найдите AB = x.

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).

\(x=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot 1/2}{\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: 5.