1. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos ∠ABC. Укажите вид треугольника.

По трём сторонам определяем вид треугольника: все стороны различны, поэтому он разносторонний.

По теореме косинусов для угла B:

cos ∠ABC = (AB² + BC² − AC²) / (2 · AB · BC) = (6² + 8² − 4²) / (2 · 6 · 8) = (36 + 64 − 16) / 96 = 7/8.

Так как cos ∠ABC > 0, угол B острый. Следовательно, треугольник также остроугольный.

Ответ: cos ∠ABC = 7/8; треугольник разносторонний, остроугольный.