2. В треугольнике ABC, AC = 14, BC = 17, AB = 20. Найдите cos(∠ACB). Укажите вид треугольника.

Все стороны различны, значит, треугольник разносторонний.

По теореме косинусов для угла C, напротив которого лежит сторона AB:

cos ∠ACB = (AC² + BC² − AB²) / (2 · AC · BC) = (14² + 17² − 20²) / (2 · 14 · 17) = (196 + 289 − 400) / 476 = 85/476.

Косинус положителен, поэтому угол C острый. Наибольшая сторона равна 20; поскольку 20² = 400 < 14² + 17² = 485, треугольник остроугольный.

Ответ: cos ∠ACB = 85/476; треугольник разносторонний, остроугольный.