3. В треугольнике ABC, AC = 13, BC = 16, AB = 21. Найдите cos(∠ACB). Укажите вид треугольника.

Все стороны различны, значит, треугольник разносторонний.

По теореме косинусов для угла C:

cos ∠ACB = (AC² + BC² − AB²) / (2 · AC · BC) = (13² + 16² − 21²) / (2 · 13 · 16) = (169 + 256 − 441) / 416 = −16/416 = −1/26.

Косинус отрицателен, поэтому угол C тупой. Следовательно, треугольник тупоугольный.

Ответ: cos ∠ACB = −1/26; треугольник разносторонний, тупоугольный.