5. В остроугольном треугольнике ABC, BC = 2√3, AC = 2. Если ∠ABC = 30°, найдите ∠BAC в градусах.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B:

sin ∠BAC / BC = sin ∠ABC / AC.

Следовательно, sin ∠BAC = BC · sin 30° / AC = 2√3 · (1/2) / 2 = √3/2.

Угол с синусом √3/2 может быть равен 60° или 120°. Но треугольник остроугольный, поэтому ∠BAC < 90° и подходит только 60°.

Ответ: 60°.