1. В треугольнике ABC известно, что AC = 12, BC = 5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{AB}{2}=\frac{13}{2}=6.5\).

Ответ: \(6.5\).