1. В треугольнике ABC известно, что AC = 20, ∠A = 30°, ∠C = 105°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{BC}{\sin 30^\circ}=\frac{AC}{\sin 45^\circ}\). Поэтому \(BC=20\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=20\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=10\sqrt{2}\).

Ответ: \(BC=10\sqrt{2}\).