1) В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE — средняя линия, DE ∥ AB и DE/AB = 1/2. Треугольники CDE и CAB подобны, поэтому отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\(\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{AB}\right)^2=\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14.\)

Значит, \(S_{ABC}=4S_{CDE}=4\cdot38=152.\)

Ответ: 152.