4) В треугольнике ABC отрезок DE = 3, AB = 4. Причём DE параллельна AB. Площадь треугольника ABC равна 32. Найдите площадь треугольника DCE.

Из DE ∥ AB следует подобие треугольников CDE и CAB. Коэффициент подобия равен \(DE/AB=3/4\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон:

\(S_{CDE}=S_{ABC}\left(\dfrac{DE}{AB}\right)^2=32\cdot\left(\dfrac34\right)^2=32\cdot\dfrac9{16}=18.\)

Ответ: 18.