1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• AL — биссектриса
• \[ \angle ALC = 78^{\circ} \]
• \[ \angle ABC = 52^{\circ} \]

Найти: \[ \angle ACB \]

Решение:

1. \[ \angle ALB = 180^{\circ} - \angle ALC = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ} \]
2. В \[ \triangle ALB \] сумма углов равна 180°, поэтому:
3. \[ \angle BAL = 180^{\circ} - \angle ALB - \angle ABC = 180^{\circ} - 102^{\circ} - 52^{\circ} = 26^{\circ} \]
4. AL — биссектриса, значит \[ \angle BAL = \angle CAL = 26^{\circ} \]
5. В \[ \triangle ABC \] сумма углов равна 180°, поэтому:
6. \[ \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 180^{\circ} - 52^{\circ} - (26^{\circ} + 26^{\circ}) = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 52^{\circ} = 76^{\circ} \]

Ответ: 76