3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 64. Диагональ параллелограмма BD равна 80. Найдите площадь параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• BH — высота
• AH = 2
• HD = 64
• BD = 80

Найти: Площадь ABCD

Решение:

1. Рассмотрим \[ \triangle BHD \]. Это прямоугольный треугольник, так как BH — высота.
2. По теореме Пифагора для \[ \triangle BHD \]:
3. \[ BH^2 + HD^2 = BD^2 \]
4. \[ BH^2 + 64^2 = 80^2 \]
5. \[ BH^2 + 4096 = 6400 \]
6. \[ BH^2 = 6400 - 4096 = 2304 \]
7. \[ BH = \sqrt{2304} = 48 \]
8. Теперь найдем длину стороны AD. AD = AH + HD = 2 + 64 = 66.
9. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
10. Площадь ABCD = AD * BH = 66 * 48
11. 66 * 48 = 66 * (50 - 2) = 3300 - 132 = 3168

Ответ: 3168