2. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AC и BD — диаметры.
• \[ \angle AOD = 20^{\circ} \]

Найти: \[ \angle ACB \]

Решение:

1. \[ \angle AOD \] и \[ \angle BOC \] — вертикальные углы, поэтому \[ \angle BOC = \angle AOD = 20^{\circ} \]
2. \[ \angle ACB \] — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
3. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \[ \angle AOB \].
4. \[ \angle AOB \] и \[ \angle COD \] — вертикальные углы.
5. \[ \angle AOD \] и \[ \angle BOC \] — центральные углы, опирающиеся на дуги AD и BC соответственно.
6. \[ \angle COD \] и \[ \angle AOB \] — смежные с \[ \angle AOD \] и \[ \angle BOC \].
7. \[ \angle COD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ} \]
8. \[ \angle AOB = \angle COD = 160^{\circ} \]
9. Вписанный угол \[ \angle ACB \] равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу AB.
10. \[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 160^{\circ} = 80^{\circ} \]

Ответ: 80