1. В треугольнике ΔABC проведена медиана BM. Точка O — середина BM. Точка K — точка пересечения AO и BC. Найти BK, если KC = 5.

Пусть длина BC равна x. Так как M — середина BC, векторы можно выразить через точки B и C: точка A лежит на луче AO, а O — середина BM. Из этого следует, что точка K делит BC в отношении BK:KC = 1:2.

Тогда KC = 2BK, поэтому \(BK = 5 : 2 = 2.5\).

Ответ: BK = 2,5.