1. В треугольнике ABC сторона AC = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 105^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(AB=5\cdot\dfrac{\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}=10\sin 105^\circ=\dfrac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

\(\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}\), поэтому \(BC=5\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=5\sqrt2\) см.

Ответ: \(AB=\dfrac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\) см, \(BC=5\sqrt2\) см.