1. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = 11√6. Найдите AC.

По теореме синусов: сторона BC лежит напротив угла A, а сторона AC — напротив угла B.

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 60^\circ}\), поэтому \(AC=11\sqrt6\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}\).

Подставим значения синусов: \(AC=11\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=11\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}=22\).

Ответ: 22.