6. В треугольнике ABC углы A и B равны 34° и 26° соответственно. Найдите сторону AB, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 4√3.

Сначала найдём угол C: \(C=180^\circ-34^\circ-26^\circ=120^\circ\). Сторона AB лежит напротив угла C.

По расширенной теореме синусов: \(AB=2R\sin C=2\cdot4\sqrt3\cdot\sin120^\circ\).

Так как \(\sin120^\circ=\sqrt3/2\), получаем \(AB=8\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=12\).

Ответ: 12.