4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. Угол B равен 45°, угол C равен 15°, AC = 7√6.

Найдём угол A: \(A=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\). Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона, значит, искомая сторона — BC.

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin120^\circ}=\dfrac{AC}{\sin45^\circ}\).

\(BC=7\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=7\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}=21\).

Ответ: BC = 21.