1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 5, sin A = 2/5. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике \(\sin A=\frac{BC}{AB}\). Поэтому \(\frac{2}{5}=\frac{5}{AB}\), откуда \(AB=\frac{25}{2}\).

По теореме о проекциях катетов на гипотенузу: \(BC^2=AB\cdot BH\). Значит, \(BH=\frac{25}{AB}=2\).

Тогда \(AH=AB-BH=\frac{25}{2}-2=\frac{21}{2}\).

Ответ: \(AH=\frac{21}{2}\).