5. Две стороны изображённого на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{DO}\).

Пусть координаты прямоугольника: \(A=(0,0)\), \(D=(w,0)\), \(B=(0,h)\), \(C=(w,h)\), где \(w,h\) — стороны прямоугольника. Точка пересечения диагоналей — их середина, значит, \(O=(w/2,h/2)\).

Тогда \(\overrightarrow{AO}=(w/2,h/2)\), а \(\overrightarrow{DO}=(-w/2,h/2)\). Следовательно, \(\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{DO}=(w,0)\), и длина разности равна \(w\).

На рисунке горизонтальная сторона прямоугольника длиннее вертикальной; из данных длин это 8.

Ответ: 8.