2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 9/40, AC = 20. Найдите AB.

По определению тангенса \(\tan A=\frac{BC}{AC}\), поэтому \(BC=20\cdot\frac{9}{40}=\frac{9}{2}\).

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+\left(\frac{9}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{1681}{4}}=\frac{41}{2}.\)

Ответ: \(AB=\frac{41}{2}\).