1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 7, BH = 24. Найдите cos A.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, используем соотношение для высоты прямоугольного треугольника:

\(CH^2=AH\cdot BH\), поэтому \(AH=\dfrac{7^2}{24}=\dfrac{49}{24}\).

Тогда \(AB=AH+BH=\dfrac{49}{24}+24=\dfrac{625}{24}\).

По свойству катета \(AC^2=AH\cdot AB\). Следовательно, \(\cos^2 A=\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{49}{625}\). Поскольку угол A острый, \(\cos A=\dfrac{7}{25}\).

Ответ: \(\dfrac{7}{25}\).