1. В треугольнике АВС известно, что а = 6, b = 7, c = 5. Найдите косинус угла В.

Решение:

Для нахождения косинуса угла В воспользуемся теоремой косинусов:

\( b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \)

Выразим \( \cos B \):

\( \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \)

Подставим значения:

\( \cos B = \frac{6^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 6 \cdot 5} = \frac{36 + 25 - 49}{60} = \frac{61 - 49}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \)

Ответ: a) \( \frac{1}{5} \)