1. В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, BC = 20, sin ∠ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В нашем случае стороны равны \( AB = 12 \) и \( BC = 20 \), а угол между ними — \( \angle ABC \). Нам дан \( \sin \angle ABC = \frac{5}{8} \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S = 6 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S = 120 \cdot \frac{5}{8} \]

\[ S = \frac{600}{8} \]

\[ S = 75 \]

Ответ: 75