1. В треугольнике АВС известно, что ∠B = 70°, ∠C= 36°. Укажите верное неравенство: 1) AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.

Решение:

• Сначала найдем неизвестный угол A в треугольнике ABC:
• \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C \]
• \[ \angle A = 180^\circ - 70^\circ - 36^\circ = 74^\circ \]
• Теперь сравним углы:
• \[ \angle A = 74^\circ \]
• \[ \angle B = 70^\circ \]
• \[ \angle C = 36^\circ \]
• Согласно теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, против большего угла лежит большая сторона.
• \[ \angle A > \angle B > \angle C \]
• Следовательно:
• \[ BC > AC > AB \]
• Среди предложенных вариантов, верно неравенство AB > AC, так как угол C (36°) меньше угла B (70°), а значит, сторона AB (лежащая против угла C) меньше стороны AC (лежащей против угла B). Однако, это не соответствует наибольшему углу A.
• Рассмотрим другие варианты:
• 1) AC > BC: Неверно, так как < B < < A, значит BC < AC.
• 2) AB > BC: Неверно, так как < C < < A, значит BC > AB.
• 3) AC > AB: Верно, так как < B > < C, значит AC > AB.
• 4) AB > AC: Неверно, так как < C < < B, значит AC > AB.

Ответ: 3) AC > AB