2. Докажите, что АВ = CD (рис. 73), если AD = ВС и ∠DAC = ∠BСА.

Решение:

Для доказательства равенства отрезков AB и CD, рассмотрим треугольники < D AC и < CA B.

• По условию нам дано, что AD = BC.
• Также по условию ∠DAC = ∠BCA.
• Общая сторона AC присутствует в обоих треугольниках.
• Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых равны две стороны и угол между ними. Это признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС).
• Следовательно, < DAC ≅ < BCA.
• Поскольку треугольники равны, то все их соответствующие стороны и углы равны.
• Следовательно, сторона AB соответствует стороне CD.

Доказано: AB = CD