3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла С пересекает сторону BD в точке №. Найдите угол CNB.

Решение:

1. Найдем угол C в треугольнике \( \triangle DBC \):

\( \angle C = 180° - \angle D - \angle B \)

\( \angle C = 180° - 40° - 74° = 66° \)

2. Так как CN — биссектриса угла C, она делит угол C пополам:

\( \angle BCN = \angle DCN = \frac{\angle C}{2} = \frac{66°}{2} = 33° \)

3. Рассмотрим треугольник \( \triangle CNB \).

Мы знаем два угла в этом треугольнике:

• \( \angle B = 74° \) (дано).
• \( \angle BCN = 33° \) (найдено выше).

4. Найдем угол \( \angle CNB \) в треугольнике \( \triangle CNB \):

\( \angle CNB = 180° - \angle B - \angle BCN \)

\( \angle CNB = 180° - 74° - 33° = 73° \)

Ответ: 73°.