3. В треугольнике DBC известно, что ∠D=40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла С пересекает сторону BD в точке №. Найдите угол CNB.

Решение:

• Сначала найдем угол < C в треугольнике DBC. Сумма углов треугольника равна 180°.
• \[ \angle C = 180^\circ - \angle D - \angle B \]
• \[ \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 74^\circ = 66^\circ \]
• По условию CN - биссектриса угла C. Биссектриса делит угол пополам.
• \[ \angle BCN = \angle NCD = \frac{\angle C}{2} = \frac{66^\circ}{2} = 33^\circ \]
• Теперь рассмотрим треугольник CNB. Мы знаем < B = 74° и < BCN = 33°.
• Найдем < CNB. Сумма углов треугольника равна 180°.
• \[ \angle CNB = 180^\circ - \angle B - \angle BCN \]
• \[ \angle CNB = 180^\circ - 74^\circ - 33^\circ = 73^\circ \]

Ответ: 73°