1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если \(\angle\) C = 17° и АК=СК.

Решение:

Так как \( AK = CK \), то треугольник \( AKC \) — равнобедренный. Следовательно, \( \angle KAC = \angle C = 17° \).

Так как \( AK \) — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle KAC = 2 \cdot 17° = 34° \).

В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180° \). Поэтому \( \angle B = 180° - \angle BAC - \angle C = 180° - 34° - 17° = 180° - 51° = 129° \).

Ответ: \( 129° \).