2. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если \(\angle\) C = 62° и ВМ = АМ = МС.

Решение:

Так как \( BM = AM = MC \), то точка \( M \) является центром описанной окружности для треугольника \( ABC \), а \( BM \) — радиус. Значит, \( \angle BAC = \angle BMA \) и \( \angle MBC = \angle BCM \).

В треугольнике \( BMC \): \( \angle BMC = 180° - \angle C - \angle MBC = 180° - 62° - 62° = 180° - 124° = 56° \).

\( \angle AMB \) и \( \angle BMC \) — смежные углы, поэтому \( \angle AMB = 180° - \angle BMC = 180° - 56° = 124° \).

В треугольнике \( AMB \): \( \angle BAM = \angle BMA \), значит \( \angle BAM = \angle BMA = (180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28° \).

Таким образом, \( \angle A = \angle BAM = 28° \).

Ответ: \( 28° \).