1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 5, tg ∠A = 0,5. Найдите длину стороны АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов. Нам дано, что BC = 5 и тангенс угла A равен 0,5.

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:

\[ \text{tg} \angle A = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.5 = \frac{5}{AC} \]

Чтобы найти AC, перемножим крест-накрест:

\[ AC \times 0.5 = 5 \]

Теперь разделим обе части на 0.5:

\[ AC = \frac{5}{0.5} \]

\[ AC = 10 \]

Ответ: 10