5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.

Решение:

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала определим длины катетов, посчитав количество клеток по горизонтали и вертикали.

Предположим, что один катет имеет длину 3 клетки (по горизонтали) и другой катет имеет длину 4 клетки (по вертикали).

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где 'c' - длина гипотенузы, 'a' и 'b' - длины катетов.

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 \]

\[ c^2 = 9 + 16 \]

\[ c^2 = 25 \]

Теперь найдем длину гипотенузы, взяв квадратный корень из 25:

\[ c = \sqrt{25} \]

\[ c = 5 \]

Если на клетчатой бумаге изображен другой треугольник, нужно посчитать его катеты. Например, если катеты равны 2 и 5 клеткам:

\[ c^2 = 2^2 + 5^2 \]

\[ c^2 = 4 + 25 \]

\[ c^2 = 29 \]

\[ c = \sqrt{29} \]

Без точного изображения треугольника на бумаге, я предположил размеры катетов. Если на изображении видно, что катеты равны 3 и 4 клеткам, то длина гипотенузы равна 5.

Ответ: 5 (при катетах 3 и 4 клетки)