1. В треугольнике АВС угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

• Треугольник АВС является равнобедренным, так как стороны АС и ВС равны.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Решение:

• Так как АС = ВС, треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠ BAC = ∠ ABC = 41°.
• Сумма углов треугольника: ∠ ACB + ∠ BAC + ∠ ABC = 180°.
• ∠ ACB = 180° - 41° - 41° = 180° - 82° = 98°.
• Внешний угол при вершине С равен 180° - ∠ ACB = 180° - 98° = 82°.

Ответ: 82°